Xét một vành giao hoán R {\displaystyle R} :

• Ta có I = I {\displaystyle {\sqrt {\sqrt {I}}}={\sqrt {I}}} .
• I {\displaystyle {\sqrt {I}}} là giao của các i-đê-an nguyên tố chứa I {\displaystyle I}

  I = ⋂ p  nguyên tố R ⊋ p ⊇ I p {\displaystyle {\sqrt {I}}=\bigcap _{\scriptscriptstyle {\begin{array}{c}{\mathfrak {p}}{\text{ nguyên tố}}\\R\supsetneq {\mathfrak {p}}\supseteq I\end{array}}}{\mathfrak {p}}}

• Một i-đê-an I {\displaystyle I} của một vành R {\displaystyle R} là một i-đê-an gốc khi và chỉ khi vành thương R / I {\displaystyle R/I} là một vành giảm.